Question

有紅色和黑色兩個盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標有數(shù)字0，兩張標有數(shù)字1，三張標有數(shù)字2；黑色盒中有7張卡片，其中4張標有數(shù)字0，一張標有數(shù)字1，兩張標有數(shù)字2．現(xiàn)從紅色盒中任意取1張卡片（每張卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2張卡片（每張卡片抽出的可能性相等），共取3張卡片．
（Ⅰ）求取出的3張卡片都標有數(shù)字0的概率；
（Ⅱ）求取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；
（Ⅲ）求取出的3張卡片數(shù)字之積是0的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法．而滿足條件事件表示的事件是紅色盒中任意取1張卡片是0，黑色盒中任意取2張卡都是0共有C₁¹C₄²種取法，
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法，而取出的3張卡片數(shù)字之積是4包括紅盒中取得1，黑盒鐘取得兩個2；紅盒子里取得一個2，黑盒子中取得一個2一個1，共有C₂¹C₂²+C₃¹C₁¹C₂¹種方法．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法．而取出的3張卡片數(shù)字之積是0的對立事件是取出的3張卡片數(shù)字之積不是0．

解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
記“取出的3張卡片都標有數(shù)字0”為事件A．
∵試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法．
而A事件表示的事件是紅色盒中任意取1張卡片是0，黑色盒中任意取2張卡都是0共有C₁¹C₄²種取法，
∴P(A)=

C 1 1 • C 2 4

C 1 6 • C 2 7

=

1

21

；
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，
記“取出的3張卡片數(shù)字之積是4”為事件B．
∵試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法．
而取出的3張卡片數(shù)字之積是4包括紅盒中取得1，黑盒鐘取得兩個2；
紅盒子里取得一個2，黑盒子中取得一個2一個1，共有C₂¹C₂²+C₃¹C₁¹C₂¹種方法，
∴P(B)=

C 1 2 • C 2 2 + C 1 3 • C 1 1 • C 1 2

C 1 6 • C 2 7

=

4

63

；
（Ⅲ）由題意知本題是一個古典概型，
記“取出的3張卡片數(shù)字之積是0”為事件C．
∵試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法．
而取出的3張卡片數(shù)字之積是0的對立事件是取出的3張卡片數(shù)字之積不是0，
根據(jù)對立事件的概率求得結果，
P(C)=1-P(

.

C

)=1-

C 1 5 • C 2 3

C 1 6 • C 2 7

=1-

15

6×21

=

37

42

．

點評：高中必修中學習了幾何概型和古典概型兩種概率問題，解題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．