【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

A1

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類(lèi)型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：
（Ⅰ）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950．記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）
（Ⅱ）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元：
①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；
②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a． 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：
P（X=0.9a）= ，P（X=0.8a）= ，P（X=0.7a）= ，P（X=a）= ，P（X=1.1a）= ，
P（X=1.3a）= ．
所以X的分布列為：

X

0.9a

0.8a

0.7a

a

1.1a

1.3a

P

所以EX=0.9a× +0.8a× +0.7a× +a× +1.1a× +1.3a× = = ≈942．
（Ⅱ） ①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為 ，三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為P= + = ．
②設(shè)Y為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，Y的可能取值為﹣5000，10000．
所以Y的分布列為：

Y

﹣5000

10000

P

所以EY=﹣5000× +10000× =5000．
所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值為100EY=50萬(wàn)元
【解析】（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列．（II）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為 ，三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為P= + ． ②設(shè)Y為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，Y的可能取值為﹣5000，10000．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線(xiàn)l：x=5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)l1與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，M為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．
（I）若直線(xiàn)l1的傾斜角為 ，求△ABM的面積S的值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BN⊥l于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線(xiàn)．

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，，，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)幾何體的體積等于時(shí)，求四棱錐的側(cè)面積.

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABE= ，BC= ，四棱錐F﹣ABED的體積為2，點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在A(yíng)E上，點(diǎn)M是在線(xiàn)段CF上，且CM= CF．
（Ⅰ）證明：直線(xiàn)GM∥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （a＞0，β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程ρcos（θ﹣ ）= ．
（Ⅰ）若曲線(xiàn)C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）A，B為曲線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，且∠AOB= ，求△OAB的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，若橢圓與圓：相交于M,N兩點(diǎn)，且圓E在橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)，分別交橢圓于A(yíng)，B、C，D，求證：為定值.

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【題目】某河流在一段時(shí)間x min內(nèi)流過(guò)的水量為y m3，y是x的函數(shù)，y＝f(x)＝.

(1)當(dāng)x從1變到8時(shí)，y關(guān)于x的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？

(2)求f′(27)并解釋它的實(shí)際意義．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)相同，F(xiàn)1 ， F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)．M為橢圓上任意一點(diǎn)，△MF1F2面積的最大值為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上的任意一點(diǎn)N（x0 ， y0），從原點(diǎn)O向圓N：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3作兩條切線(xiàn)，分別交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)．試探究|OA|2+|OB|2是否為定值，若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案