【題目】設(shè)，且．

（1）求的值及的定義域；

（2）求在區(qū)間上的值域．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

分析：(1)因為，代入解析式可得，進而可得＝2。求定義域，使得解析式由意義即可，可得解不等式組可得定義域(－1,3)。(2) 要求在區(qū)間上的最大值。應(yīng)先出解析式，進而求單調(diào)性。由(1)可得)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)變形為f(x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，因為函數(shù)y=－(x－1)2＋4對稱軸為，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)；當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，進而得函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

詳解：(1)∵f(1)＝2，

∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，

∴＝2.

由得x∈(－1,3)，

∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3).

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]

∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)；

當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，

故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣4：極坐標與參數(shù)方程
極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為 ，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），射線 ， 與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；
（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值為f（x0），且x0＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1，e）
C.（2，e）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C為圓周上一點，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E．

（1）求證：ABDE=BCCE；
（2）若AB=8，BC=4，求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)平面直角坐標系中的點，經(jīng)過點傾斜角為的直線與相交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）．過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．（14分）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，兩準線之間的距離為8．點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1 ， 過點F2作直線PF2的垂線l2 ．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若直線l1 ， l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．

（1）求證：；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是的直線方程.

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