下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）的單調遞增函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=log2x
B、f（x）=x2
C、f（x）=2x
D、f（x）=log
1
2
x
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質，判斷函數(shù)的單調性，再利用對數(shù)和指數(shù)的運算性質即可得到答案
解答： 解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可知A為單調遞增函數(shù)，D為單調遞減函數(shù)，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可知C為單調遞增函數(shù)，
根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質，可知B：f（x）=x2（-∞，0）為單調減函數(shù)，在（0，+∞）為單調遞減函數(shù)，
因為2x+2y≠2xy，故不滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），
故選：A
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|log2（x-1）＜2}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-f（x+
3
2
），且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
x
-
2
3x
）5的展開式中的常數(shù)項是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式
y≥1
x+y≥3
x-2y-2≤0
，則ω=
y+1
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，
2
5
]
B、[-1，
2
3
]
C、（-∞，-1]∪[
2
5
，+∞）
D、（-∞，-1）∪（
2
5
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在區(qū)間[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|，則集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
1+4
1
2
-x
．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+3）+6（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點M，橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過點M且與⊙C：x2+y2+2x-6y+9=0相切．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l經(jīng)過點F2并與橢圓G在x軸上方的交點為P，且cos∠F1PF2=
7
25
，求△PF1F2內切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n∈N*，數(shù)列{an}的首項a1=1，函數(shù)f（x）=
1
3
x3-(an+n+3)x2+2(2n+6)anx，若x=an+1是f（x）的極小值點，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、an=
1，n=1
2n+4，n≥2
B、an=2n-1
C、an=
1    n=1
2n   n≥2
D、an=
1    n=1
2n+1  n≥2

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