Question

假設(shè)某種動(dòng)物在某天（從00：00到24：00）中的活躍程度可用“活躍指數(shù)”y表示，y與這一天某一時(shí)刻t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的關(guān)系可用函數(shù)y=

1

3

(t-12)3-3(t-12)2+c來(lái)擬合，如果該動(dòng)物在15：00時(shí)的活躍指數(shù)為42，則該動(dòng)物在9：00時(shí)的活躍指數(shù)大約為

24

．

Answer 1

分析：先根據(jù)該動(dòng)物在15：00時(shí)的活躍指數(shù)為42，求出c的值，然后將t=9代入y=

1

3

(t-12)3-3(t-12)2+c，可求出該動(dòng)物在9：00時(shí)的活躍指數(shù)．

解答：解：∵y=

1

3

(t-12)3-3(t-12)2+c，該動(dòng)物在15：00時(shí)的活躍指數(shù)為42，
∴當(dāng)t=15時(shí)，y=42，即

1

3

(15-12)3-3(15-12)2+c=42，
解得c=60，
∴y=

1

3

(t-12)3-3(t-12)2+60，
當(dāng)t=9時(shí)，y=

1

3

(9-12)3-3(9-12)2+60=24，
∴該動(dòng)物在9：00時(shí)的活躍指數(shù)大約為24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及閱讀理解的能力和分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．