已知x∈R，f（x）為奇函數(shù)，且總有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，則f（2010）+f（2011）+f（2012）的值為    ．
【答案】分析：由于題意知，f（2+x）=-f（2-x）=f（x-2），得到函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，又由f（2+x）+f（2-x）=0，則若令x=0，則f（2）=0，則f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=0+9+0=9
解答：解：由于x∈R，f（x）為奇函數(shù)，且總有f（2+x）+f（2-x）=0，
則f（2+x）=-f（2-x）=f（x-2），且若令x=0，則f（2）=0
則函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，
則f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）
又由f（1）=-9，且f（0）=0，則f（2）+f（-1）+f（0）=0+9+0=9
故答案為 9．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，f（x）=
20-8x+4x2
的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；②對(duì)?x∈R，f(
3
4
-x)=f(
3
4
+x)成立；③當(dāng)x∈(-
3
2
，-
3
4
]時(shí)，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實(shí)常數(shù)）．
（Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為-1，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]？若存在，求出函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+4ax+b-1（a≠0且a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+8x-10|恒成立．
（Ⅰ）求證：-5和1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)；并求實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，2]（a＜2）上的最小值g（a）；
（Ⅲ）令F（x）=
f(x)， x＞0
-f(x)  x＜0
，若mn＜0，m+n＞0，試確定F（m）+F（n）的符號(hào)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知x∈R，f（x）為奇函數(shù)，且總有f（2+x）+f（2-x）=0，f（1）=-9，則f（2010）+f（2011）+f（2012）的值為
9
9
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