已知數(shù)列{an}滿足a1=2，．
（1）證明：an＞n（n≥3）；
（2）證明：．
【答案】分析：（1）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟直接證明an＞n（n≥3）即可；
（2）利用（1）證明的結(jié)果，通過類比推理證明．
解答：證明：（1）①因?yàn)閍1=2，a2=2，所以．
②假設(shè)n=k（k≥3）時(shí)不等式成立，即ak＞k（k≥3）；
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124715144296998/SYS201310251247151442969025_DA/2.png">，
所以，．這就是說n=k+1時(shí)，不等式也成立，
由①②數(shù)學(xué)歸納法知，當(dāng)n≥3時(shí)an＞n．…（5分）
（2）由（1）知，，得，
所以．所以，即，
所以，以此類推，得，問題得證．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的證明方法的應(yīng)用，類比推理的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟邏輯推理能力的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案