Question

四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設剩余酒的高度從左到右依次為h₁，h₂，h₃，h₄，則它們中最大的是     ，最小的是     ．

Answer 1

【答案】分析：本題給出四個形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，為研究剩余酒的高度可以作各幾何體的中截面，由于先各自飲杯中酒的一半，則h4等于中截面的高度，而h₁，h₂，h₃都高于中截面，h₂高出中截面最多，由此易答案．
解答：解：設四個酒杯的中截面距離杯底的高度為h，
則
h₄=h，
h₂＞h₁＞h₃＞h
故答案為：h₂，h₄．
點評：這是一個圖形信息型試題，主要考查利用幾何體與高的關系分析問題和解決問題的能力．其思辨性在于這四個幾何體有許多相同之處，例如，都是旋轉體，內空高度相等，杯口半徑相等，都剩下杯中酒的一半，但是，也有不同之處：形狀不同，所以，要抓住這些相同和不同，及題目的要求，從中找出解題的切入點：剩余酒的高度與中截面的高度的比較，就可以順利地解決問題．