Question

在極坐標(biāo)系中，若直線ρsin(θ+

π

4

)=a被圓ρ=2截得的弦長(zhǎng)為2

3

，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系中直線的直角坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．

解答：解：由ρsin(θ+

π

4

)=a?ρsinθ+ρcosθ=

2

a，
化為直角坐標(biāo)方程為x+y=

2

a，圓ρ=2
化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4，由圓的弦長(zhǎng)公式2

22-d2

=2

3

，得d=1，即

| 2 a|

2

=1，
故a=±1．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線和圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓的弦長(zhǎng)等基本方法，我們要給予重視．