Question

如圖“楊輝三角形”，從左上角開始的4個元素構(gòu)成的二階行列式 的值等于1；從左上角開始的9個元素構(gòu)成的三階行列式 的值也等于1；猜想從左上角開始的16個元素構(gòu)成的四階行列式 的值等于_________．

Answer 1

【答案】分析：利用“楊輝三角形”，從左上角開始的4個元素構(gòu)成的二階行列式 的值等于1；從左上角開始的9個元素構(gòu)成的三階行列式 的值也等于1，猜想從左上角開始的16個元素構(gòu)成的四階行列式的值也等于1，最后根據(jù)求行列式的方法化簡驗證即得．
解答：解：根據(jù)規(guī)律猜想四階行列式 的值為：1
∵利用行列式化簡 =1×2×6×10+1×3×10×1+…-1×3×3×1=1
∴四階行列式的值=1．
故答案為：1
點評：考查學(xué)生歸納能務(wù)、掌握行列式化簡方法的能力．屬于基礎(chǔ)題．