如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn),直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(　　)

(A)±    (B)±

(C)±    (D)±


C

解析:由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),

∴kAB=.

設(shè)l方程為y=-x+m,

則C,D(0,m).

DF方程為y=kDFx+m,

由

得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,

∵DF與橢圓相切,

∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,

得=.

直線CE的方程為y=kCE(x-),

由

得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.

∵CE與橢圓相切,

∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.

化簡(jiǎn)得=.

∴·=·

=,

∴kDF·kCE=±.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使=,其中A1,B1和A2,B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　)

(A)    (B)  

(C) (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點(diǎn),且=3,則C的方程為(　　)

(A)+y2=1      (B)+=1

(C)+ =1  (D)+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)橢圓C: +=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知F是橢圓C: +=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點(diǎn)Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B)   (C) (D)

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如圖,F1,F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(　　)

 (A) (B)  (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)橢圓C1: +=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過(guò)C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求C1的離心率;

(2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),( ,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);

(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．若從中剔除2個(gè)數(shù)據(jù)，使得新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)不變且方差最小，則剔除的2個(gè)數(shù)據(jù)的積等于________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案