Question

設(shè)關(guān)于x的不等式x²+4x-2a≤0和x²-ax+a+3≤0的解集分別是A、B．下列說法中不正確的是

1. A.
   不存在一個(gè)常數(shù)a使得A、B同時(shí)為∅
2. B.
   至少存在一個(gè)常數(shù)a使得A、B都是僅含有一個(gè)元素的集合
3. C.
   當(dāng)A、B都是僅含有一個(gè)元素的集合時(shí)，總有A≠B
4. D.
   當(dāng)A、B都是僅含有一個(gè)元素的集合時(shí)，總有A=B

Answer 1

D
分析：分別把不等式的左邊的設(shè)為函數(shù)，然后利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為一個(gè)即根的判別式等于0，即可得到存在常數(shù)a使A、B都僅含有一個(gè)元素，且A與B不相等，即可得到選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
解答：可設(shè)f（x）=x²+4x-2a，g（x）=x²-ax+a+3，兩函數(shù)都為開口向上的拋物線，
當(dāng)兩二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即△=16+8a=0，解得a=-2，△=a²-4a-12=0，解得a=6，a=-2，
則當(dāng)a=-2時(shí)，兩不等式的解集A和B只有一個(gè)元素分別為-2和-1，兩元素不相等．
所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用根的判別式的值判斷函數(shù)與x軸的交點(diǎn)多少，是一道綜合題．