Question

（本題滿分13分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

(1)寫出函數(shù)的解析式；

(2)寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；

(3)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

 

Answer 1

【答案】

（1）G(x)=2.8+2x．（）；

（2）=R(x)-G(x)=；

（3）當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：(1)由題意不難理解G(x)=2.8+2x．（）.

(2)根據(jù)題意，可知=R(x)-G(x)可得到f(x)的解析式.

(3)根據(jù)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬(wàn)元）,

這樣可確定此題研究的范圍為0≤x≤5.

（1）由題意得G(x)=2.8+2x．（）…………………4分

（2）=R(x)-G(x)=………………………8分

（3）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，

∴<=3.2（萬(wàn)元）．……………10分

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)= -0.4(x-4)²+3.6，

當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元）． ………………………………12分

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．…………………13分

考點(diǎn)：函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用題關(guān)鍵是讀懂題意，辨別出何種數(shù)學(xué)模型.