Question

在△ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0，∠A平分線所在直線的方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），
（Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)垂直的位置關(guān)系，算出直線BC的斜率為-2，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)整理即可得到直線BC的方程；
（II）由BC邊的高所在直線方程和y=0，解出A（-1，0），從而得出直線AB的方程．由直線AC、AB關(guān)于直線y=0對(duì)稱，算出AC方程，最后將AC方程與BC方程聯(lián)解，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)BC邊上的高為AD，
∵BC與AD互相垂直，且AD的斜率為

1

2

，
∴直線BC的斜率為k=

-1

1 2

=-2，
結(jié)合B（1，2），可得BC的點(diǎn)斜式方程：y-2=-2（x-1），
化簡(jiǎn)整理，得 2x+y-4=0，即為所求的直線BC方程．
（Ⅱ）由x-2y+1=0和y=0聯(lián)解，得A（-1，0）
由此可得直線AB方程為：

y-0

2-0

=

x+1

1+1

，即y=x+1
∵AB，AC關(guān)于角A平分線x軸對(duì)稱，
∴直線AC的方程為：y=-x-1     
∵直線BC方程為y=-2x+4 
∴將AC、BC方程聯(lián)解，得x=5，y=-6                                 
因此，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，-6）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的角平分線和高所在直線方程，求邊BC所在直線的方程和點(diǎn)C坐標(biāo)．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．