在直角坐標(biāo)系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；

(II)若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

 

【答案】

(I)（為參數(shù)）；.(II).

【解析】

試題分析：(I)根據(jù)直線的參數(shù)方程公式已知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；要轉(zhuǎn)化曲線的極坐標(biāo)方程，只需在等式兩邊同乘，得，故；( II)具體做法可以將直線轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程形式或者直接帶入，也可以直接將直接帶入，而且都和參數(shù)有關(guān)，所以可以可以直接將帶入，根據(jù)判別式，韋達(dá)定理找出的取值范圍；接著用含的形式表示出，

根據(jù)三角函數(shù)知識求出范圍.

試題解析：(I)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.,，所以.

(II)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），帶入，得，則有，，又，所以，.而

.,,

所以的取值范圍為.

考點：1.參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2.三角函數(shù)的最值求解.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為e=
15
4
，左頂點A（-4，0），圓O'：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．
（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．
（2）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線
C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；  
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年云南省昆明市高三上學(xué)期第一次摸底調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；

(II)若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

 

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