如圖，多面體ABCDS中面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，AD＝a(a＞0)，AB＝2AD，SD＝AD．

(1)求多面體ABCDS的體積；

(2)求AD與SB所成角的余弦值；

(3)求二面角A－SB－D的余弦值．

答案：
解析：

　　

　　解法二：(Ⅰ)同解法一

　　(Ⅱ)矩形ABCD，

　　ADBC，即BC＝a，

　　要求AD與SB所成的角，即求BC與SB所成的角．　3分

　　在中，由(1)知面ABCD．

　　

　　CD是CS在面ABCD內的射影，且

　　

　　

　　BC與SB所成的角的余弦為

　　從而SB與AD的成的角的余弦為　6分

　　(Ⅲ)

　　面ABCD．

　　BD為面SDB與面ABCD的交線．

　　

　　SDB

　　于F，連接EF

　　從而得：

　　為二面角A－SB－D的平面角

　　在矩形ABCD中，對角線

　　中，

　　由(2)知在

　　而

　　

　　為等腰直角三角形且

　　

　　，

　　所以所求的二面角的余弦為　10分


練習冊系列答案
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如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：精英家教網
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得
AK
=λ
AE
，二面角A-BG-K的大小為60°，求λ的值．

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   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

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如圖，多面體ABCD-EFC中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下，
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF與平面ABG所成角為30°，求λ的值。

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