Question

已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x₃，x₄，若把這個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為________．

Answer 1

-
分析：函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，可知x₁=，x₂=π，因?yàn)榉匠蘤（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x₃，x₄，若把這個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，需要分兩種情況進(jìn)行討論：m＞0和m＜0，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解；
解答：函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，
∴x₁=，x₂=π，∵方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x₃，x₄，若把這個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，
若m＞0則，x₃，，π，x₄，構(gòu)成等差數(shù)列，可得公差d=-=π，則x₁=-π=-＜0，顯然不可能；
若m＜0則，，x₃，x₄，π，構(gòu)成等差數(shù)列，可得公差3d=-，解得d=，∴x₃=+，m=cosx₃==-，
故答案為：-；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值的求解問題，涉及函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成等差數(shù)列，解題過程中用到了分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；