Question

設函數f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）若函數f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；
（2）求函數y=f（x）的單調增區(qū)間；
并在給出的坐標系中畫出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡函數的解析式為 f（x）=2sin（2x+ ）+1，由f（x）=1-，解得sin（2x+ ）=-，結合x的
范圍，求出x值．
（2）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即得單調增區(qū)間，有五點法做出其圖象．
解答：解：（1）依題設得函數f（x）=2cos²x+sin2x=1+2cos2x+sin2x=2sin（2x+ ）+1，
由 2sin（2x+ ）=1=1-，∴sin（2x+ ）=-．∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤，∴2x+=-，x=-．
（2）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，得 kπ-≤x≤kπ+，
得函數單調增區(qū)間為[kπ-，kπ+]．

x							π
y	2	3	2		-1		2

點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，正弦函數的單調性，以及用五點法作y=Asin（ωx+∅）的簡圖，化簡函數
f（x）的解析式是解題的突破口．