【題目】已知橢圓C: ,點(diǎn)P
,過右焦點(diǎn)F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ )求橢圓C的離心率;
(Ⅱ )求證:以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓,必與直線PB相切.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:
(Ⅰ )由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知,可計(jì)算出
,得離心率;
(Ⅱ )只要證明關(guān)于
軸對稱,即
,為此,當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線
的方程:
,
,
,由直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去
后得
的一元二次方程,從而可得
,然后計(jì)算
可得,同時(shí)驗(yàn)證一下斜率不存在時(shí),也滿足.
試題解析:
解:(Ⅰ)由橢圓C: 得:
,
,
所以, 橢圓C的離心率為
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)F(1,0),
當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),直線l的方程: ,A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,
點(diǎn)P(4,0)在x軸上,所以直線PA與直線PB關(guān)于x軸對稱,
所以, 點(diǎn)O到直線PA與直線的距離PB相等,
所以,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓,必與直線PB相切
當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程: ,
,
由得:
,
,
所以, ,于是點(diǎn)O到直線PA與直線的距離PB相等,
故以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓,必與直線PB相切
(也可以用點(diǎn)O到直線PA與直線的距離PB的距離相等來證明)
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列和
中,已知
,且
,
,若數(shù)列
為等比數(shù)列.
(Ⅰ)求及數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,是否存在正整數(shù)
,
(
),使
,
,
成等差數(shù)列?若存在,求出
,
的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
,定點(diǎn)
,
是圓
上的一動(dòng)點(diǎn),線段
的垂直平分線交半徑
于
點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線
上,且對角線
,
過原點(diǎn)
,若
,求證:四邊形
的面積為定值,并求出此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)y= (m∈Z)的圖象與x軸,y軸沒有交點(diǎn),且關(guān)于y軸對稱,則m=( )
A.1
B.0,2
C.﹣1,1,3
D.0,1,2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對高二年級選學(xué)生物的學(xué)生的某次測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績作為樣本,根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(1)求表中的值和頻率分布直方圖中
的值;
(2)如果用分層抽樣的方法,從樣本成績在和
的學(xué)生中共抽取
人,再從
人中選
人,
求這人成績在
的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用下圖的兩條線段表示;該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的關(guān)系Q=﹣t+40.
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問這30天內(nèi),哪天的銷售額最大,最大是多少?(銷售額=銷售價(jià)格×銷售量)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連擲一枚均勻的骰子兩次,所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為,記
,則下列說法正確的是( )
A. 事件“”的概率為
B. 事件“
是奇數(shù)”與“
”互為對立事件
C. 事件“”與“
”互為互斥事件 D. 事件“
”的概率為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①={0};②{0};③∈{0};④0={0};⑤0∈{0};⑥{1}∈{1,2,3};⑦{1,2}{1,2,3};⑧{a,b}={b,a}.
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com