已知正方形的邊長為a，依次連結(jié)正方形各邊中點得到小正方形，再依次連結(jié)小正方形各邊中點得到更小的正方形，如此進行下去，求所有正方形的面積之和.

解：∵正方形的邊長為a，

∴正方形的面積為a2.

依次連結(jié)各邊中點所得小正方形的邊長為a，面積為a2，再依次連結(jié)小正方形各邊中點得更小正方形的邊長為a，面積為a2，依次進行下去這些正方形的面積是首項為a2，公比q=的無窮遞縮等比數(shù)列，它的前n項和的極限為所有正方形面積之和，即為Sn===2a2.

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