設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：a＋b＋c≤．

答案：
解析：

　　證明：由題意不妨設(shè)a≥b≥c＞0．

　　由不等式的性質(zhì)，知a2≥b2≥c2，ab≥ac≥bc．

　　根據(jù)排序原理，得

　　a2bc＋ab2c＋abc2≤a3c＋b3a＋c3b．①

　　又由不等式的性質(zhì)，知a3≥b3≥c3，且a≥b≥c．

　　再根據(jù)排序原理，得

　　a3c＋b3a＋c3b≤a4＋b4＋c4．②

　　由①②及不等式的傳遞性，得

　　a2bc＋ab2c＋abc2≤a4＋b4＋c4．

　　兩邊同除以abc得證不等式成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（　　）
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，則M，N的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，那么三個(gè)數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三個(gè)數(shù)
④
④
．
①都大于2
②至少有一個(gè)大于2
③至少有一個(gè)不大于2
④至少有一個(gè)不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　　）

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