數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：由am+n=am•an，分別令m和n等于1和1或2和1，由a1求出數(shù)列的各項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sn，而Sn＜a恒成立即n趨于正無(wú)窮時(shí)，求出Sn的極限小于等于a，求出極限列出關(guān)于a的不等式，即可得到a的最小值．
解答：解：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=，…
所以此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，則Sn==（1-），
Sn＜a恒成立即n→+∞時(shí)，Sn的極限≤a，所以a≥（1-）=，
則a的最小值為．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定，掌握不等式恒成立時(shí)所滿(mǎn)足的條件，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及會(huì)進(jìn)行極限的運(yùn)算，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，a1=2，且an+1=Sn+1，則an=
2，n=1
 
.
 
.
 
.
 
.
 
.
，n≥2
．橫線(xiàn)上填
3×2n-2
3×2n-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，(p-1)Sn=p2-an，n∈N*，p＞0，且p≠1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=2logpan
（1）求an，bn；
（2）若p=
1
2
，設(shè)數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：0＜Tn≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•武漢模擬）已知點(diǎn)（an，an-1）在曲線(xiàn)f（x）=
(    )
x
上，且a1=1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求證：
1
4
(n+1)
2
3
-1≤
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤4(n+1)
2
3
-1（n∈N*）
（3）求證：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn≤
(3n+2)
3n
2
-
3
2
（n≥1，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，若S n=2an-2(n∈N+)，則a2等于（　　）

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