Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．已知=（cos，sin），=（cos，-sin），且．
（1）求角C；
（2）若c=，△ABC的面積S=，求a+b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)=，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形，得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）由（1）求出的C的度數(shù)求出sinC的值及三角形的面積值，代入面積公式，化簡(jiǎn)可得ab的值，利用余弦定理表示出c²，把c及cosC的值代入，利用完全平方公式配方后，把a(bǔ)b的值代入，開(kāi)方可得a+b的值．
解答：解：（1）依題知得：=cos²-sin²=，
即cosC=，又0＜C＜π，所以C=；   
（2）由（1）求出的C=，得到sinC=，
代入面積公式得：S=absinC=ab，又S=，
所以ab=6，又c=，cosC=，
根據(jù)余弦定理得：c²==a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=（a+b）²-18，
即（a+b）²=，
開(kāi)方得：a+b=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角形的面積公式以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．