函數(shù)y=f（x），是定義在[a，b]上的增函數(shù)，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）無零點，設(shè)函數(shù)F（x）=f2（x）+f2（-x），對于F（x）有如下四個說法：①定義域是[-b，b]；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；其中正確說法的個數(shù)有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個
根據(jù)題意，依次分析4個命題，
①，對于F（x）=f2（x）+f2（-x），有a≤x≤b且a≤-x≤b，又由0＜b＜-a，則|b|＜|a|，可得-b≤x≤b，故F（x）的定義域為[-b，b]；①正確；
②，對于F（x）=f2（x）+f2（-x），由①的結(jié)論可知其定義域關(guān)于原點對稱，又有F（-x）=f2（-x）+f2（x），故F（x）是偶函數(shù)；②正確；
③，無法判斷F（x）在定義域上的最值，不一定有最小值，最小值也不一定為0；故錯誤；
④，由②的結(jié)論，F(xiàn)（x）是偶函數(shù)，關(guān)于原點對稱的區(qū)間上，函數(shù)的單調(diào)性相反，則F（x）在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，④錯誤；
即①②兩個命題正確，
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則f（1），f（2.5），f（3.5）的大關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在（-2，0）上是減函數(shù)，函數(shù)y=f（x-2）是偶函數(shù)，則（　�。�
A、f（-
10
3
）＜f（-
7
3
）＜f（-
4
3
）
B、f（-
4
3
）＜f（-
10
3
）＜f（-
7
3
）
C、f（-
10
3
）＜f（-
4
3
）＜f（-
7
3
）
D、f（-
7
3
）＜f（-
10
3
）＜f（-
4
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+5a，x＜1
logax，x≥1
（a＞0且a≠1），現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時，則a=
1
8
；
②當(dāng)其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時，能找到一個非零實數(shù)a使f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
③當(dāng)a∈(
1
8
，
1
3
)時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函數(shù)y=f（|x+1|）是偶函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．（填上所有你認(rèn)為正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）定義域是[1，4]，則y=f（x-1）的定義域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則f(
7
2
)，f(
5
2
)，f(1)大小關(guān)系為
f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)
f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)
．

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