線段AB過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m＞0,如圖),并且點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為4m,拋物線C以x軸為對(duì)稱軸且經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程;

(2)當(dāng)m=1,|AM|=2|MB|時(shí),求直線AB的方程.

解:(1)由題可設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p＞0).

當(dāng)線段AB垂直于x軸時(shí),A、B的坐標(biāo)為,∴.∴2p=4.

當(dāng)線段AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0),

則直線AB的方程為y=k(x-m).?

由得,

∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的積為-2pm.

由題知,|-2pm|=4m,∴2p=4.

綜上所述拋物線C的方程為y2=4x.

(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),

由(1)可得,

∴

∵M的縱坐標(biāo)為0,|AM|=2|MB|,

∴,即y1=-2y2.

把y1=-2y2,代入

得消去y2得.

∴直線AB的方程為.

啟示:當(dāng)設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程時(shí),應(yīng)首先考慮直線的斜率是否存在.

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如圖，線段AB過(guò)點(diǎn)M(m，0)，m為正數(shù)，且點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為4m，拋物線C以x軸為對(duì)稱軸，且過(guò)O、A、B三點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)若ｍ＝1，求直線AB的方程．

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(1)求拋物線C的方程;

(2)當(dāng)m=1,|AM|=2|MB|時(shí),求直線AB的方程.

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（1）若M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM的方程為，求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值．

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