如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．求：

    （1）AB1和BC1所成的角；

    （2）B1C和D1B所成的角．

 

答案：
解析：

（1）連結(jié)AD1，B1D1，∵ ABA1B1D1C1  ∴ ABC1D1是平行四邊形，

  ∵ BC1AD1．

  ∴ AB1、AD1所成的銳角是AB1和BC1所成的角，∵ DAB1D1為等邊三角形，

  ∴ ÐB1AD1=60°．∴ AB1和BC1所成的角為60°．

    （2）如圖接出一個正方體ABCD-A2B2C2D2，連BC2、D1C2，則BC2∥B1C．∴ D1B、BC2所成的銳角（或直角）是B1C與BD1所成的角．∵ ，，．

  ∴ ，∴ ÐD1BC2=90°．∴ B1C和D1B所成的角為90°．

    另解：如圖，連結(jié)BC1，交B1C于O．取C1D1中點E，連EO，則在DBC1D1中，EO∥D1B．∴ EO、B1C所成的銳角（或直角）即為B1C與D1B所成的角．∵ EB1=EC，∴ DEB1C為等腰三角形．

    ∵ EO為其底邊上的中線，∴ EO^B1C．即B1C與D1B所成的角為直角．


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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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13
AB．
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