設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x+a．若方程f（f（x））=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、
-1-
5
2
＜a＜
-1+
5
2
B、
3-
13
2
＜a＜
3+
13
2
C、
3-
7
2
＜a＜
3+
7
2
D、
-1-
3
2
＜a＜
-1+
3
2
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對(duì)該題應(yīng)用分類討論思想分以下三種情況：①若f（x）無(wú)實(shí)根，即a＞1，則不合題意．②若f（x）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)a=1由f（f（x））=0得：f（x）=-1，不合題意故舍去．③若f（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也即a＜1，設(shè)f（x）=0的實(shí)根為：x1和x2，則：方程f（x）=x1或f（x）=x2有兩個(gè)不等實(shí)根．進(jìn)一步可知：方程f（x）=x1和（x）=x2有且僅有一個(gè)方程有兩個(gè)不等實(shí)根．即：x2+2x+a-x1=0和x2+2x+a-x2=0中一個(gè)方程有實(shí)根另一個(gè)方程無(wú)實(shí)根．又由于x1，2=-1±
1-a
，可得：a-(-1-
1-a
)＞1且a-(-1+
1-a
)＜1，利用換元法，設(shè)t=
1-a
，進(jìn)一步解得：
-1+
5
2
＜t＜
1+
5
2
，因而：
-1-
5
2
＜a＜
-1+
5
2
．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x2+2x+a 
若方程f（f（x））=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根
①若f（x）無(wú)實(shí)根，即a＞1，則不合題意．
②若f（x）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)a=1由f（f（x））=0得：f（x）=-1，不合題意故舍去．
③若f（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也即a＜1，設(shè)f（x）=0的實(shí)根為：x1和x2，則：方程f（x）=x1或f（x）=x2有兩個(gè)不等實(shí)根．進(jìn)一步可知：方程f（x）=x1和（x）=x2有且僅有一個(gè)方程有兩個(gè)不等實(shí)根．
即：x2+2x+a-x1=0和x2+2x+a-x2=0中一個(gè)方程有實(shí)根另一個(gè)方程無(wú)實(shí)根．
又由于x1，2=-1±
1-a

可得：a-(-1-
1-a
)＞1且a-(-1+
1-a
)＜1
設(shè)t=
1-a

進(jìn)一步解得：
-1+
5
2
＜t＜
1+
5
2

因而：
-1-
5
2
＜a＜
-1+
5
2

故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：用公式法解一元二次方程，換元法的應(yīng)用，分類討論思想在做題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，且f（a）=f（b），對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2）都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|
（1）設(shè)S=（x+y-3）2+（1-x）2+（6-2y-x）2，當(dāng)且僅當(dāng)x=a，y=b時(shí)，S取得最小值，求a，b的值；
（2）在（1）的條件下，證明：對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|＜
5
6
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A是不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x≥1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
OA
+
OB
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設(shè)g（x）=
x
ex
，若對(duì)于任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）+
1
e
=g(x0)在（0，e]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（1）=
1
3
，且函數(shù)f（x）在（0，
1
2
）上不存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列5個(gè)命題：
①函數(shù)y=|sin（2x-
π
12
）|的最小正周期
π
2
是；
②直線x=
7π
12
是函數(shù)y=2sin（3x-
π
4
）的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y=
1
2
sin2x-x有三個(gè)零點(diǎn)；
④若sinα+cosα=-
1
5
，且α為第二象限角，則tanα=
3
4
；
⑤函數(shù)y=cos（2x-3）在區(qū)間（
2
3
，3）上單調(diào)遞減．
其中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax2
2
+（a-1）x-
3
2a
，其中a＞-1且a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)作垂直x軸的直線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)恰好為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，滿足an+Sn=2n
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列
（Ⅱ）若不等式2λ-λ2＞（2n-3）（2-an）對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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