如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．

(1)證明AD⊥D1F；

(2)求AE與D1F所成的角；

(3)證明面AED⊥面A1FD1；

(4)設(shè)AA1＝2，求三菱錐F－A1ED1的體積

答案：
解析：

　　本小題滿分15分

　　解法一：(1)∵AC1是正方體，∴AD⊥面DC1．

　　又D1F面DC1，∴AD⊥D1F．

　　(2)取AB中點G，連結(jié)A1G，F(xiàn)G．

　　因為F是CD的中點，所以GF、AD平行且相等，

　　又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，

　　故GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F．

　　設(shè)A1G與AE相交于點H，則∠AHA1是AE與D1F所成的角，

　　因為E是BB1的中點，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，

　　∠GA1A＝∠GAH，從而∠AHA1＝90°，即直線AE與D1F所成角為直角．

　　(3)由(Ⅰ)知AD⊥D1F，由(Ⅱ)知AE⊥D1F，

　　又AD∩AE＝A，所以D1F⊥面AED．

　　又因為D1F面A1FD1，

　　所以面AED⊥面A1FD1．

　　(4)連結(jié)GE，GD1．∵FG∥A1D1，∴FG∥面A1ED1，

　　∵AA1＝2，面積S△A1GE＝S□ABB1A1－2S△A1AG－S△GBE＝

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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