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已知定義域為R的函數是奇函數．

(1)求a的值；

(2)判斷f(x)的單調性(不需要寫出理由)；

(3)若對任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)函數的定義域為R，因為是奇函數，所以，

　　即，故．

　　(另解：由是R上的奇函數，所以，故．

　　再由，

　　通過驗證來確定的合理性)

　　(2)解法一：由(1)知

　　由上式易知在R上為減函數，

　　又因是奇函數，從而不等式等價于

　　

　　在R上為減函數，由上式得：

　　即對一切

　　從而

　　解法二：由(1)知又由題設條件得：

　　即

　　整理得，因底數4＞1，故

　　上式對一切均成立，從而判別式


練習冊系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，則（　�。�

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5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（4）設關于x的函數F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數b的取值范圍．

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