Question

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入R（x）（萬(wàn)元）滿(mǎn)足R(x)=

-0.4x2+4.2x(0≤x≤5) 11，(x＞5)

，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

Answer 1

（1）由題意得G（x）=2.8+x．…（2分）
∵R(x)=

-0.4x2+4.2x(0≤x≤5) 11，(x＞5)

，
∴f（x）=R（x）-G（x）
=

-0.4x2+3.2x-2.8(0≤x≤5) 8.2-x(x＞5)

．…（7分）
（2）當(dāng)x＞5時(shí)，
∵函數(shù)f（x）遞減，
∴f（x）＜f（5）=3.2（萬(wàn)元）．…（10分）
當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=-0.4（x-4）²+3.6，
當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．…（14分）
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．…（15分）