Question

（理）設(shè)是平面上的兩個(gè)向量，若向量與相互垂直，
（1）求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若，且，求α的值（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，由α的范圍，得到sinα不為0，再由λ大于0，根據(jù)化簡(jiǎn)后的關(guān)系式即可求出λ的值；
（2）把第一問求出的λ的值代入的坐標(biāo)確定出此向量，然后利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，可得出cos（α-β）的值，由α與β的范圍得出α-β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α-β）及tan（α-β）的值，再由α=（α-β）+β，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入求出tanα的值，即可得出α的度數(shù)．
解答：解：（1）由題設(shè)，得，
即，
所以，（λ-1）²sin²α-sin²α=0，
即λ（λ-2）sin²α=0
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183058624079021/SYS201310241830586240790016_DA/4.png">，
∴sin²α≠0，又λ＞0，
所以λ-2=0，即λ=2；
（2）由（1）知，，
∴，
又，
∴，
∵，則，
∴，
∴，
又，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，利用數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系，兩角和與差的余弦、正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，學(xué)生做題時(shí)特別注意角度的范圍及靈活變換．