Question

（1）解不等式9^x-10•3^x+9≤0；
（2）在（1）的條件下求函數(shù)f(x)=(

1

4

)x-1-4(

1

2

)x+2的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用換元法，設(shè)t=3^x，從而將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解不等式即可；（2）利用換元法，設(shè)t=(

1

2

)x，從而將指數(shù)復(fù)合函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，利用配方法求最值即可

解答：解：（1）設(shè)t=3^x，則t＞0，
∴不等式9^x-10•3^x+9≤0可轉(zhuǎn)化為t²-10t+9≤0
即（t-1）（t-9）≤0，
∴1≤t≤9
即1≤3^x≤9，∴0≤x≤2
∴不等式9^x-10•3^x+9≤0的解集為[0，2]
（2）f(x)=(

1

4

)x-1-4(

1

2

)x+2=(

1

2

)2x-2-4(

1

2

)x+2
令t=(

1

2

)x，由（1）知，0≤x≤2，∴t∈[

1

4

，1]
f（t）=4t²-4t+2，t∈[

1

4

，1]
∴當(dāng)x=

1

2

時(shí)，f（t）最小=1
當(dāng)x=1時(shí)，f（t）最大=2
∴函數(shù)f(x)=(

1

4

)x-1-4(

1

2

)x+2的最大值為2，最小值為1．

點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)不等式的解法，指數(shù)復(fù)合函數(shù)最值的求法，換元法在解不等式和求最值中的應(yīng)用