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已知函數f（x）＝x3-ax-1．

（1）若f（x）在實數集R上單調遞增，求a的取值范圍；

（2）是否存在實數a，使f（x）在（-1，1）上單調遞減?若存在，求出a的值;若不存在，請說明理由.

解:f′（x）=3x2-a.                                                      

（1）由3x2-a≥0在R上恒成立，即a≤3x2在R上恒成立，∴amax=0.

故當a≤0時，f（x）=x3-ax-1在R上是增函數.                             

（2）由3x2-a＜0在（-1，1）上恒成立，∴a＞3x2，但當x∈（-1，1）時，0＜3x2＜3，∴a≥3，即當a≥3時，f（x）在（-1，1）上單調遞減.

練習冊系列答案
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x＝a處的導數，a為正常數．

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（2）對任意的正實數，且，證明：

 

（3）對任意的

 

 

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A. f（x）＋f（－x）＝2    B. f（x）f（－x）＝2

C. f（x）＝f（－x）    D. –f（x）＝f（－x）

 

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