已知圓x2+y2=10，動(dòng)點(diǎn)M在以P（1，3）為切點(diǎn)的切線上運(yùn)動(dòng)，則線段OM中點(diǎn)的軌跡方程為


  1. A.
    x-3y+4=0
  2. B.
    x+3y-5=0
  3. C.
    x+3y-10=0
  4. D.
    x+3y-20=0
B
分析：首先求出以P（1，3）為切點(diǎn)的切線的方程，然后根據(jù)圓心（0，0）到切點(diǎn)的距離等于半徑求出k的值，再設(shè)線段OM中點(diǎn)為（x，y），則M（2x，2y），將M點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程即可求出軌跡方程．
解答：根據(jù)題意可知切線斜率存在，設(shè)切線斜率為k
則切線方程為y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0
∴圓心（0，0）到切點(diǎn)的距離d==
解得k=-
∴切線方程為x+3y-10=0
設(shè)線段OM中點(diǎn)為（x，y），則M（2x，2y）
∵點(diǎn)M在以P（1，3）為切點(diǎn)的切線x+3y-10=0上運(yùn)動(dòng)
∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0
∴線段OM中點(diǎn)的軌跡方程為x+3y-5=0
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，解題時(shí)注意分析題條件，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，合理建立方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1，點(diǎn)A（1，0），△ABC內(nèi)接于圓，且∠BAC=60°，當(dāng)B、C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
（x＜
1
2
）
D、x2+y2=
1
4
（x＜
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�
A、(0，
1
2
]
B、[-
1
2
，0)
C、(-
1
2
，0)
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與拋物線y=x2+h有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是
h∈[-
5
4
，1]
h∈[-
5
4
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使
PA
2，
PO
2，
PB
2成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1和直線y=2x+b相交于A，B兩點(diǎn)，且OA，OB是x軸正方向沿逆時(shí)針分別旋轉(zhuǎn)α，β角而得，則cos（α+β）的值為（　�。�
A、
b+3
b2+5
B、
3
5
C、
3
b2+5
D、
3
5
|b|+15
5b2+25

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