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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）．

（1）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點，且，求直線的斜率．

【答案】（1）直線與曲線相交；（2）.

【解析】試題分析：（1）由

,又直線過點,且該點到圓心的距離為直線 與曲線相交；（2）先當驗證直線的斜率不存在時,直線過不成立直線 必有斜率, 設其方程為

圓心到直線的距離

的斜率為．

試題解析：（1）因為,所以,所以曲線的直角坐標方程為

,即,因為直線過點,且該點到圓心的距離為，所以直線與曲線相交．

（2）當直線的斜率不存在時,直線過圓心,則直線必有斜率, 設其方程為

,即,圓心到直線的距離,

解得,所以直線的斜率為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】全世界人們越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數（），數據統計如下：

（1）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖求該組數據的平均數與中位數；

（3）在空氣質量指數分別屬于和的監(jiān)測數據中，用分層抽樣的方法抽取5天，再從中任意選取2天，求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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【題目】某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數的值（保留兩位小數）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數f（x）=是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）若對于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）

已知橢圓 的左焦點為，右焦點為，離心率.過的直線交橢圓于、兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點.求證：以為直徑的圓恒過一定點.并求出點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設函數，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，求的面積．

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【題目】已知函數f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面，若，則下列四個命題：①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則，其中正確命題的個數是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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