Question

函數(shù)y=

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x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b取值范圍是（　　）

• A、b＜-1或b＞2
• B、b≤-1或b≥2
• C、-2＜b＜1
• D、-1≤b＜2

Answer 1

分析：三次函數(shù)y=

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x³+bx²+（b+2）x+3的單調(diào)性，通過其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，故先求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問題．

解答：解：先求出函數(shù)為遞增時(shí)b的范圍
∵已知y=

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x³+bx²+（b+2）x+3
∴y′=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
則b的取值是-1≤b≤2．
∴y=

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3

x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，
實(shí)數(shù)b取值范圍是b＜-1或b＞2
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題．