對(duì)定義域Df、Dg的函數(shù)y=f(x)，y=g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)=

  (1)若函數(shù)f(x)=,g(x)=x2，寫(xiě)出函數(shù)h(x)的解析式;    (2)求問(wèn)題(1)中函數(shù)h(x)的值域．

 [考場(chǎng)錯(cuò)解]  (1)∵f(x)的定義域Df為(-∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定義域Dg為R.

∴h(x)=

(2)當(dāng)x≠1時(shí)，h(x)==x-1++2≥4．或h(x)= ∈(-∞，0)∪(0，+∞)． ∴h(x)的值域?yàn)?4，+∞)，當(dāng)x=1時(shí)，h(x)=1．綜合，得h(x)的值域?yàn)閧1}∪[4，+∞]．

    [專家把脈]  以上解答有兩處錯(cuò)誤：一是當(dāng)x∈Df但xDg時(shí)，應(yīng)是空集而不是x≠1．二是求h(x)的值域時(shí)，由x≠1求h(x)=x-1++2的值域應(yīng)分x>1和x<1兩種情況的討論．

[對(duì)癥下藥]  (1)∵f(x)的定義域Df=(-∞，1)∪(1，+∞)·g(x)的定義域是Dg=(-∞，+∞)．所以，h(x)=

 

 

 

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義域是Df．Dg的函數(shù)y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)g(x)，當(dāng)x∈Df且x∈Dg
f(x)，當(dāng)x∈Df且x∉Dg
g(x)，當(dāng)x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數(shù)f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，寫(xiě)出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)  當(dāng)x∈Df且x∈Dg
f(x)          當(dāng)x∈Df且x∉Dg
g(x)          當(dāng)x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數(shù)f(x)=
1
x
，g（x）=x2+4，寫(xiě)出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)    當(dāng)x∈Df且x∈Dg
1      當(dāng)x∈Df且x∉Dg
-1   當(dāng)x∉Df且x∈Dg
．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫(xiě)出h（α）的解析式；
（2）寫(xiě)出問(wèn)題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義域分別為Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫(xiě)出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求（1）問(wèn)中函數(shù)h（x）的值域．

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