Question

（本小題滿分14分）

    設(shè)函數(shù)

   （1）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率

   （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

   （3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

1，

內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。

    函數(shù)處取得極大值，

    且

    函數(shù)處取得極小值，

    且

【解析】解：當(dāng)，

    故

    所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1。

   （2）解：

    令

    因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311032206258136/SYS201205231105248437725965_DA.files/image016.png">

    當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

			[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

 

    內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。

    函數(shù)處取得極大值，

    且

    函數(shù)處取得極小值，

    且

   （3）解：由題設(shè)，

    所以方程由兩個(gè)相異的實(shí)根

    故

    且，解得

    因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311032206258136/SYS201205231105248437725965_DA.files/image034.png">

    故

    若，則

    而，不合題意

    若，則對(duì)任意的有

    則，又

    所以函數(shù)的最小值為0，

    于是對(duì)任意的恒成立的充要條件是

    解得

    綜上，的取值范圍是