題文已知函數.
(1)求函數的單調遞減區(qū)間;
(2)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.
(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)由于,
當時,,令,可得.
當時, 單調遞增.
所以函數的單調遞減區(qū)間為. 4分
(2)設,
當時, ,
令,可得或,即
令,可得.
所以為函數的單調遞增區(qū)間, 為函數的單調遞減區(qū)間.
當時, ,可得為函數的單調遞減區(qū)間.
所以函數的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.
所以函數,
要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,
所以. …12分
考點:本小題主要考查導數的計算,單調區(qū)間的求解以及恒成立問題的解決。
點評:求分段函數的單調區(qū)間時,要注意分段討論求解,而恒成立問題一般轉化為最值問題求解,另外因為此類問題一般以解答題的形式出現,所以一定要注意步驟完整.
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源: 題型:
(09年萊蕪二中診斷一文)(本小題滿分12分)設函數為實數。
(1)已知函數在x=1處取得極值,求a的值;
(2)已知不等式都成立,求實數x的取值范圍。
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年天津市薊縣高三上學期期中考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
【題文】已知函數.
(1)若在處取得極大值,求實數的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值.
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