一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為矩形，側視圖是等腰直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點．

(1)求證：CM⊥平面FDM；

(2)在線段AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明；

(3)求直線DM與平面ABEF所成角．

答案：
解析：

　　解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC．

　　(1)∵FD⊥平面ABCD，CM平面ABCD，

　　∴FD⊥CM，在矩形ABCD中，CD＝2a，AD＝a，

　　M為AB中點，DM＝CM＝a，∴CM⊥DM，

　　∵FD平面FDM，DM平面FDM，∴CM⊥平面FDM

　　(2)點P在A點處．

　　證明：取DC中點S，連接AS、GS、GA

　　∵G是DF的中點，GS∥FC，AS∥CM

　　∴面GSA∥面FMC，而GA面GSA，∴GP∥平面FMC

　　(3)在平面ADF上，過D作AF的垂線，垂足為H，連DM，

　　則DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM與平面ABEF所成的角．

　　在RTDHM中，．

　　所以DM與平面ABEF所成的角為．


練習冊系列答案
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|DQ||DP|
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（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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