Question

直線可能和雙曲線有三個(gè)交點(diǎn)嗎？

Answer 1

不能
設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，直線方程y=kx+m
聯(lián)立方程

y=kx+m x2 a2 - y2 b2 =1

可得（b²-k²a²）x²-2kma²x-a²（b²+m²）=0（*）
（i）當(dāng)b²-k²a²=0時(shí)，方程（*）只有一個(gè)根，即直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)
（ii）當(dāng)b²-k²a²≠0，方程（*）最多有2個(gè)解，即直線與雙曲線最多有2個(gè)交點(diǎn)
故直線與雙曲線不能有3個(gè)交點(diǎn)