如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB = 4，CD = 2，等腰梯形的高為3，O為AB中點，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO = 2，EA∥PO．

    （1）求證：BD⊥平面EAC；

    （2）求二面角E—AC—P的平面角的余弦值．

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】（1）證：如圖，取CD中點M，以AB中點O為坐標原點，OA、OM、OP為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系，則A (2，0，0)，B (–2，0，0)，C (–1，3，0)，D (1，3，0)，…………2分

．

∴BD⊥AC．…………4分

∵AE∥PO，PO⊥平面ABCD，∴AE⊥平面ABCD得BD⊥AE，∴BD⊥平面EAC．…………6分

（2）P (0，0，2)，= (–2，0，2)，設平面PAC的一個法向量，

由得設x = 1得．=（3，3，0）是平面EAC的一個法向量

…………………………9分

故二面角E—AC—P的余弦值

………12分

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高為3，O為AB中點，PO⊥平面ABCD，垂足為O，PO=2，EA∥PO．
（1）求證：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖所示，已知M、N、P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE．

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選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
求證：DE•DC=AE•BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
，E、F分別為CD、AB中點，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，點G為FB的中點．
（1）求證：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分別為AB、CD中點，分別沿DE、CE把△ADE與△BCE折起，使A、B重合于點P．

（1）求證：PE⊥CD；
（2）若點P在面CDE的射影恰好是點F，求EF的長．

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