已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為
4+π2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和．
（1）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）為偶函數(shù)，∴cosφ=±1，∴φ=kπ，k∈z．
再由 π≤φ＜2π 可得 φ=π，∴函數(shù)f（x）=cos（ωx+π）=-cosωx，故其周期為
2π
ω
，最大值為1．
設(shè)圖象上最高點(diǎn)為（x1，1），與之相鄰的最低點(diǎn)為（x2，-1），則|x2-x1|=
T
2
=
π
ω
．
∵其圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為
4+π2
=
(
π
ω
)2+22
，解得ω=1，
∴函數(shù)f（x）=-cosx．
（2）函數(shù)f（x）在[0，4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)為：
π
2
，
3π
2
，2π+
π
2
，2π+
3π
2
，
∴函數(shù)f（x）在[0，4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為
π
2
+
3π
2
+(2π+
π
2
)+(2π+
3π
2
)=8π．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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