【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ﹣ )= m
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:曲線C1的參數(shù)方程為 ,消去參數(shù),可得y=x2(﹣2≤x≤2)

曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ﹣ )= m,直角坐標(biāo)方程為x﹣y+m=0


(2)解:聯(lián)立直線與拋物線可得x2﹣x﹣m=0,

∵曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn),

∴m=x2﹣x=(x﹣ 2 ,

∵﹣2≤x≤2,

∴﹣ ≤m≤6


【解析】(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)聯(lián)立直線與拋物線,利用曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)記線段與橢圓交點(diǎn)為,求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相切, 與圓相交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(Ⅰ)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率;
(Ⅱ)觀察3個(gè)試驗(yàn)組,用ξ表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,四邊形為正方形,平面.

(1)求證:;

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(3)求證:平面.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.數(shù)列 滿足 ,且,前11項(xiàng)和為.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知關(guān)于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(
A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
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C.(﹣2,2)
D.(﹣1,1)

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【題目】已知不等式 >x的解集為(﹣∞,m).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m(n>0)有解,求實(shí)數(shù)n的值.

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若直線經(jīng)過點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3,求直線的方程.

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