Question

已知點(diǎn)A（1，2）是拋物線C：y²=2px與直線l：y=k（x+1）的一個(gè)交點(diǎn)，則拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程及直線的方程，求出p，k的值，進(jìn)一步求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離個(gè)數(shù)求出拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離．
解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A（1，2）是拋物線C：y²=2px與直線l：y=k（x+1）的一個(gè)交點(diǎn)，
所以4=2p，2=2k
所以p=2，k=1，
所以拋物線方程為y²=4x，l的方程為x-y+1=0
所以拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），
所以拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離是
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，一般將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，然后找解決的突破口．