【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足在(﹣∞,0)上為增函數(shù)且f(﹣1)=0,則不等式xf(x)>0的解集為( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
B.(﹣1,0)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
【答案】A
【解析】解:根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù)且在(﹣∞,0)上為增函數(shù),則f(x)在(0,+∞)上也是增函數(shù), 若f(﹣1)=0,得f(﹣1)=﹣f(1)=0,即f(1)=0,
作出f(x)的草圖,如圖所示:
對于不等式xf(x)>0,
有xf(x)>0 或 ,
分析可得x<﹣1或x>1,
即x∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞);
故選:A.
【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調(diào)性的綜合,掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性即可以解答此題.
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【題目】在四棱錐中,底面是矩形, 平面, 是等腰三角形, , 是的一個三等分點(靠近點),的延長線與的延長線交于點,連接.
(1)求證: ;
(2)求證:在線段上可以分別找到兩點, ,使得直線平面,并分別求出此時的值.
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【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ABC=90°,點E、F分別是棱AB、BB1的中點,當(dāng)二面角C1﹣AA1﹣B為45o時,直線EF和BC1所成的角為( )
A.45o
B.60o
C.90o
D.120o
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【題目】已知直線l過點P(2,1)
(1)點A(﹣1,3)和點B(3,1)到直線l的距離相等,求直線l的方程;
(2)若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A,B兩點,且△ABO的面積為4,求直線l的方程.
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【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )圖象上所有的點( ),可以得到函數(shù)y=sin(x+ )的圖象.
A.向左平移 單位?
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位?
D.向右平移 單位
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【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F,右頂點為A,設(shè)離心率為e,且滿足,其中O為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點的直線l與橢圓交于M,N兩點,求△OMN面積的最大值.
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【題目】如圖,線段AB在平面α內(nèi),線段BD⊥AB,線段AC⊥α,且AB= ,AC=BD=12,CD= ,求線段BD與平面α所成的角.
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中.
(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的利潤與的的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
(ⅰ)年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
(ⅱ)年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計為.
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