已知函數(shù)．

(1) 若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(2) 若函數(shù)f(x)的圖象在x = 1處的切線的斜率為0，且，已知a1 = 4，求證：an ³ 2n + 2；

(3) 在(2)的條件下，試比較與的大小，并說明你的理由．

解：(1)，．

要使函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)恒大于0或恒小于0，

當在內(nèi)恒成立；

當要使恒成立，則，解得，

當要使恒成立，則，解得，

所以的取值范圍為或或．

根據(jù)題意得：，

于是，

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

當，不等式成立；

假設(shè)當時，不等式成立，即也成立，

當時，，

所以當，不等式也成立，

綜上得對所有時5，都有．

(3) 由(2)得，

于是，

所以，

累乘得：，

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
，則該函數(shù)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知函數(shù)y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實數(shù)λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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