【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinxcosx﹣sin2x．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期

（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．

【答案】（1）Tπ；（2）[kπ，kπ]，k∈Z．

【解析】

（1）利用輔助角二倍角公式化簡(jiǎn)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期

（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．

函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinxcosx﹣sin2x．

化簡(jiǎn)可得：f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sinxcosx

＝cos2xsin2x

＝2sin（2x），

（1）∵ω＝2，

∴f（x）的最小正周期為Tπ；

（2）令2kπ2x2kπ（k∈Z），

解得：kπx≤π，k∈Z，

則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間[100，110）的中點(diǎn)值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知稱為，的二維平方平均數(shù)，稱為，的二維算術(shù)平均數(shù)，稱為，的二維幾何平均數(shù)，稱為，的二維調(diào)和平均數(shù)，其中，均為正數(shù).

（1）試判斷與的大小，并證明你的猜想.

（2）令，，試判斷與的大小，并證明你的猜想.

（3）令，，，試判斷、、三者之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價(jià)格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求a，b的值．(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：，直線l：，下列四個(gè)選項(xiàng)，其中正確的是（ ）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相離

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l與圓M相切

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓E經(jīng)過M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三點(diǎn)．

（1）求圓E的方程；

（2）若過點(diǎn)C（2，2）作圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x﹣y=0上，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

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