Question

某林區(qū)2011年的木材蓄積量為200萬(wàn)m³，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長(zhǎng)率達(dá)到了8%．求要經(jīng)過(guò)多少年，該林區(qū)的木材蓄積量基本達(dá)到翻兩番的目標(biāo)．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意，年平均增長(zhǎng)率相同，從2011年起，該林區(qū)每年的木材蓄積量組成一個(gè)等比數(shù)列{a_n}．從而得到：200（1+8%）ⁿ=800，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：由題意，每年的木材蓄積量比上一年增加的百分率，
即年平均增長(zhǎng)率相同，
所以從2011年起，該林區(qū)每年的木材蓄積量組成一個(gè)等比數(shù)列{a_n}．
其中a₁=200，q=1+8%，a_n=800--（3分）
于是得到：200（1+8%）ⁿ=800--（5分）
化簡(jiǎn)得：(

27

25

)n=4
兩邊取對(duì)數(shù)得：n（3lg3+lg2-2）=2lg2--（8分）
∴n=

2lg2

3lg3+lg2-2

≈18（年）--（11分）
答：經(jīng)過(guò)多少18年，該林區(qū)的木材蓄積量基本達(dá)到翻兩番的目標(biāo)．--（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．