精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設拋物線的準線與x軸的交點為M，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

(1)求線段AB中點的軌跡方程；

(2)若線段AB的垂直平分線交對稱軸于，求證：；

(3)若直線l的斜率依次取時，線段AB的垂直平分線交對稱軸依次為，當時，設，求的值．

答案：
解析：

答案：；；

解：(1)拋物線的準線為，∴，設代入，得，由得

設線段AB的中點為，則　消去k，得這就是所求的軌跡方程．

(2)由(1)知線段AB的中點，線段AB的垂直平分線方程為　，令得，，，∴

(3)當斜率時，，

∴

∴

∴是以為首項，為公比的等比數列，且．

故

解法二：(1)M的坐標為設l的方程為，代入，得，

由得，即

由韋達定理得：，設線段AB的中點為．

則，消去得：，這就是所求的軌跡方程．

(2)由(1)知線段AB的中點，線段AB的垂直平分線方程為

，令得：

，∴

(3)同解法一．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點與拋物線C2：y2=4x的焦點F重合，點M是C1與C2在第一象限內的交點，且|MF|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設拋物線的準線與x軸交于點E，過E任作一條直線l，l與橢圓C1的兩個交點記為A，B．問：在橢圓的長軸上是否存在一點P，使
PA
•
PB
為定值？若存在，求出點P的坐標及相應的定值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江哈師大附中高二下學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設拋物線的準線與x軸的交點為，過點作直線交拋物線于兩點.

(1)求線段中點的軌跡方程；

(2)若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

(3)若直線的斜率依次取時，線段的垂直平分線與x軸的交點依次為，當時，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省長、望、瀏、寧高三3月一模聯考理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分13分）

如圖，設拋物線的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F2為焦點，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動。

（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；

（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數時，求面積的最大值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯合體高三上學期期初摸底文科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，設拋物線的準線與x軸交于點,

焦點為為焦點，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點為P

，延長交拋物線于點Q,M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動。

1） 當m=3時，求橢圓的標準方程；

2） 若且P點橫坐標為，求面積的最大值

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年大綱版高三上學期單元測試（8）數學試卷 題型：填空題

設拋物線的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線與拋物線有公共點,則直線的斜率的取值范圍是        

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案